المتتاليات العددية

تعتبر المتتاليات من أهمّ الأدوات المستخدمة في الرياضيات. ذلك أنها تتميز بصفة "التقطع" الناجمة عن ارتباط المتتاليات بالأعداد الطبيعية التي يدركها فكرنا أكثر مما يدرك الأعداد الأخرى كالأعداد الحقيقية أو المركبة (العقدية). والدليل على ذلك ظهور واستخدام الأعداد الطبيعية قبل سائر أنماط الأعداد الأخرى.

والملاحظ أن الرياضيين ليسوا الوحيدين الذين يفضلون عموما العمل بالمتتاليات بدل الأدوات الأخرى (كالدوال مثلا). أنظر إلى الجغرافيين والإحصائيين والفيزيائيين وغيرهم من العاملين في حقول المعرفة المختلفة ... إنهم جميعا يستخدمون المتتاليات ولا يلجئون الى الدوال إلا عند الضرورة. ومن لم يسمع مثلا بمتتالية فيبوناتشي (Fibonacci (1170-1250، أي المتتالية التي يكون أي عنصر منها يساوي مجموع العنصرين السابقين له، مع العلم أن العنصرين الأول والثاني معلومان)؟ إنها متتالية تدخل في توزيع وتنظيم مواقع ورق بعض النباتات حول الأغصان. والأغرب من ذلك أن هذا التوزيع يضمن وصول أشعة الشمس بأكبر قدر ممكن الى أوراق هذه النباتات. وقد أثبت R. Jones عام 1975 بأن عناصر هذه المتتالية تمثل جذورا لكثيرات حدود من الدرجة الخامسة.

كما أن لهذه المتتاليات صلة بقانون توالد بعض الحيوانات كالأرانب. ومن المعلوم أن فيبوناتشي أثبت أن متتاليته تمثل حلا للمسألة التالية : كم زوجا من الأرانب يمكن الحصول عليها خلال سنة عندما يكون لنا في البداية زوج واحد وإذا علمنا أن كل زوج يلد زوجا آخر كل شهر؟